はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

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1. 問題の内容**

問題は、与えられた複数の式を因数分解することです。具体的には、2番の問題では4つの式、3番の問題でも4つの式を因数分解する必要があります。

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2. 解き方の手順**

**2.の①:**

$a^2 + 2ab + b^2 - 16$

まず、$a^2 + 2ab + b^2$ の部分を因数分解します。これは $(a+b)^2$ となります。

したがって、$(a+b)^2 - 16$ となります。次に、16を $4^2$と見て、差の平方の形を利用します。

$(a+b)^2 - 4^2 = (a+b+4)(a+b-4)$

**2.の②:**

$x^2 + 4x + 4 - 9y^2$

まず、$x^2 + 4x + 4$ の部分を因数分解します。これは $(x+2)^2$ となります。

したがって、$(x+2)^2 - 9y^2$ となります。次に、$9y^2$を$(3y)^2$と見て、差の平方の形を利用します。

$(x+2)^2 - (3y)^2 = (x+2+3y)(x+2-3y)$

**2.の③:**

$4x^2 - y^2 - 10y - 25$

まず、 $-y^2 - 10y - 25$ の部分を $-(y^2 + 10y + 25)$ と変形します。$y^2 + 10y + 25$ は $(y+5)^2$ となります。

したがって、$4x^2 - (y+5)^2$ となります。$4x^2$は$(2x)^2$と表せるので、差の平方の形を利用します。

$(2x)^2 - (y+5)^2 = (2x + y + 5)(2x - y - 5)$

**2.の④:**

$36a^2 - 4b^2 + 16bc - 16c^2$

まず、$-4b^2 + 16bc - 16c^2$ の部分を $-4(b^2 - 4bc + 4c^2)$ と変形します。$b^2 - 4bc + 4c^2$ は $(b-2c)^2$ となります。

したがって、$36a^2 - 4(b-2c)^2$ となります。これは $(6a)^2 - (2(b-2c))^2$ と書き換えることができます。差の平方の形を利用します。

$(6a)^2 - (2(b-2c))^2 = (6a + 2(b-2c))(6a - 2(b-2c)) = (6a + 2b - 4c)(6a - 2b + 4c) = 2(3a + b - 2c)2(3a - b + 2c) = 4(3a + b - 2c)(3a - b + 2c)$

**3.の①:**

$x^2 + 4x - 5 + xy + 5y$

$x^2 + 4x - 5$の部分を因数分解すると、$(x+5)(x-1)$

$xy + 5y$の部分を因数分解すると、$y(x+5)$

したがって、$(x+5)(x-1) + y(x+5) = (x+5)(x-1+y) = (x+5)(x+y-1)$

**3.の②:**

$x^2 + 4xy + 4y^2 - 3x - 6y$

$x^2 + 4xy + 4y^2$ の部分を因数分解すると、$(x+2y)^2$

$-3x - 6y$ の部分を因数分解すると、$-3(x+2y)$

したがって、$(x+2y)^2 - 3(x+2y) = (x+2y)(x+2y-3)$

**3.の③:**

$a^2 - ab - 6b^2 + 2a + 4b$

$a^2 + 2a$に注目して、$(a+3)(a-2)$が出てくるように操作する

$a^2 - ab - 6b^2 + 2a + 4b = a^2 + 2a - ab - 6b^2 + 4b = (a+3b)(a-2b) + 2a + 4b = (a+3b)(a-2b)+ 2(a+2b)$

ここで、$-ab-6b^2+4b$ を整理する

$-ab-6b^2+4b = b(-a-6b+4)$となり共通因数が難しい

$a^2 - ab - 6b^2 + 2a + 4b = a^2+2a-(ab+6b^2-4b) = (a+3b)(a-2b)+2(a+2b)$　共通因数が見つからないので、別の方法を試します。

$a$で整理すると、$a^2 + (2-b)a + (-6b^2+4b)= (a+3b)(a-2b)+2(a+2b)$

$a$で整理してみると、

$a^2 + (2-b)a + (-6b^2+4b)= 0$を解くには、解の公式により、

$a = \frac{-(2-b) \pm \sqrt{(2-b)^2-4(-6b^2+4b)}}{2} = \frac{b-2 \pm \sqrt{4-4b+b^2+24b^2-16b}}{2} = \frac{b-2 \pm \sqrt{25b^2 - 20b + 4}}{2}= \frac{b-2 \pm (5b-2)}{2}$

なので、$a = \frac{b-2+(5b-2)}{2} = 3b - 2$ と $a = \frac{b-2-(5b-2)}{2} = -2b$

つまり、$a^2 - ab - 6b^2 + 2a + 4b = (a+3b)(a-2b)+2(a+2b)$

$(a+2b)(a-3b+2)$

$(a+2b)(a-3b + 2)$

$a^2 - ab - 6b^2 + 2a + 4b = (a-3b+2)(a+2b)$

**3.の④:**

$a^2 + 4a + 4 + a^2b + 2ab$

$a^2 + 4a + 4 = (a+2)^2$

$a^2b + 2ab = ab(a+2)$

$(a+2)^2 + ab(a+2) = (a+2)(a+2+ab)$

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3. 最終的な答え**

2.

① $(a+b+4)(a+b-4)$

② $(x+2+3y)(x+2-3y)$

③ $(2x+y+5)(2x-y-5)$

④ $4(3a+b-2c)(3a-b+2c)$

3.

① $(x+5)(x+y-1)$

② $(x+2y)(x+2y-3)$

③ $(a-3b+2)(a+2b)$

④ $(a+2)(a+2+ab)$