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与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $x^4 - 8x^2 - 9$ (2) $x^4 - 16$

代数学因数分解多項式二次方程式四次式
2025/4/18

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。
(1) x4−8x2−9x^4 - 8x^2 - 9
(2) x4−16x^4 - 16

2. 解き方の手順

(1) x4−8x2−9x^4 - 8x^2 - 9 の因数分解
x2=Xx^2 = X とおくと、
x4−8x2−9=X2−8X−9x^4 - 8x^2 - 9 = X^2 - 8X - 9
(X−9)(X+1)(X - 9)(X + 1)
XX を x2x^2 に戻すと、
(x2−9)(x2+1)(x^2 - 9)(x^2 + 1)
(x−3)(x+3)(x2+1)(x - 3)(x + 3)(x^2 + 1)
(2) x4−16x^4 - 16 の因数分解
x4−16=(x2)2−42x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2
(x2−4)(x2+4)(x^2 - 4)(x^2 + 4)
(x−2)(x+2)(x2+4)(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)

3. 最終的な答え

(1) (x−3)(x+3)(x2+1)(x - 3)(x + 3)(x^2 + 1)
(2) (x−2)(x+2)(x2+4)(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)

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