$\cos \theta < \frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ の値の範囲を求めなさい。ただし、$0 \le \theta < 2\pi$ とする。

1. 問題の内容

$\cos \theta < \frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ の値の範囲を求めなさい。ただし、$0 \le \theta < 2\pi$ とする。

2. 解き方の手順

$\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ となる $\theta$ の値を求める。単位円を考えると、$\theta = \frac{\pi}{4}$ および $\theta = \frac{7\pi}{4}$ が該当する。

$\cos \theta < \frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ の範囲は、単位円上で $\cos \theta$ が $\frac{1}{\sqrt{2}}$ より小さくなる部分である。$\theta$ が $\frac{\pi}{4}$ より大きく $\frac{7\pi}{4}$ より小さい範囲で $\cos \theta < \frac{1}{\sqrt{2}}$ となる。

したがって、$\theta$ の範囲は $\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{7\pi}{4}$ となる。

問題の形式に合わせると、

(1) $\frac{\pi}{4}$

(2) $\frac{7\pi}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\pi}{4}$

(2) $\frac{7\pi}{4}$