$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、$\cos \theta > \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、$\cos \theta > \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\cos \theta = \frac{1}{2}$ となる $\theta$ の値を求めます。単位円で考えると、$\theta = \frac{\pi}{3}$ と $\theta = \frac{5\pi}{3}$ が $\cos \theta = \frac{1}{2}$ を満たす値となります。

$\cos \theta > \frac{1}{2}$ となる $\theta$ の範囲は、単位円上で $\cos \theta$ が $\frac{1}{2}$ より大きい部分に対応します。

$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で考えると、$\cos \theta > \frac{1}{2}$ となる $\theta$ の範囲は、

$0 \le \theta < \frac{\pi}{3}$ または $\frac{5\pi}{3} < \theta < 2\pi$ です。

3. 最終的な答え

a: $0$

b: $\frac{\pi}{3}$

c: $\frac{5\pi}{3}$

d: $2\pi$

よって、$\cos \theta > \frac{1}{2}$ となる $\theta$ の範囲は、 $0 \le \theta < \frac{\pi}{3}$ または $\frac{5\pi}{3} < \theta < 2\pi$ です。