与えられた関数の微分を計算します。関数は、$e^{-3t}\frac{d}{dt}\{e^{3t}(\sin 3t + \cos 3t)\}$ です。

1. 問題の内容

与えられた関数の微分を計算します。関数は、$e^{-3t}\frac{d}{dt}\{e^{3t}(\sin 3t + \cos 3t)\}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$e^{3t}(\sin 3t + \cos 3t)$ を微分します。積の微分公式を使います。

$\frac{d}{dt} (uv) = u'v + uv'$

ここで、$u = e^{3t}$、$v = (\sin 3t + \cos 3t)$ とおくと、

$u' = 3e^{3t}$、$v' = 3\cos 3t - 3\sin 3t$

したがって、

$\frac{d}{dt}\{e^{3t}(\sin 3t + \cos 3t)\} = 3e^{3t}(\sin 3t + \cos 3t) + e^{3t}(3\cos 3t - 3\sin 3t)$

$= 3e^{3t}\sin 3t + 3e^{3t}\cos 3t + 3e^{3t}\cos 3t - 3e^{3t}\sin 3t$

$= 6e^{3t}\cos 3t$

次に、$e^{-3t}(6e^{3t}\cos 3t)$ を計算します。

$e^{-3t} \cdot 6e^{3t}\cos 3t = 6\cos 3t$

したがって、$e^{-3t}\frac{d}{dt}\{e^{3t}(\sin 3t + \cos 3t)\} = 6\cos 3t$となります。

3. 最終的な答え

$6\cos 3t$