連続する3つの奇数の和に関する問題です。整数 $n$ を用いて連続する3つの奇数を表し、それらの和を計算し、最終的にその和がどのような性質を持つか答えます。

1. 問題の内容

連続する3つの奇数の和に関する問題です。整数 $n$ を用いて連続する3つの奇数を表し、それらの和を計算し、最終的にその和がどのような性質を持つか答えます。

2. 解き方の手順

(1) 整数 $n$ を用いて連続する3つの奇数を表します。奇数は2で割ると1余る数なので、$2n+1$ は奇数です。したがって、連続する3つの奇数は $2n+1$, $2n+3$, $2n+5$ と表すことができます。

(2) (1)で求めた連続する3つの奇数の和を計算します。

$(2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 6n + 9$

したがって、アは $2n+1, 2n+3, 2n+5$ であり、イは $6n+9$ です。

(3) $6n+9$ を因数分解します。

$6n+9 = 3(2n+3)$

ここで、$n$ は整数なので、$2n+3$ も整数です。したがって、$6n+9$ は3の倍数です。

よって、イ($6n+9$)は3の倍数である。

したがって、連続する3つの奇数の和は3の倍数である。

3. 最終的な答え

ア: $2n+1, 2n+3, 2n+5$

イ: $6n+9$

ウ: 3の倍数