与えられた数式 $v = (x^2\sqrt{x})^3$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $v = (x^2\sqrt{x})^3$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{x}$ を $x$ の指数で表現します。$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$ です。

したがって、$v = (x^2 x^{\frac{1}{2}})^3$ となります。

次に、括弧の中の $x$ の項をまとめます。指数法則 $x^a x^b = x^{a+b}$ を用います。

$x^2 x^{\frac{1}{2}} = x^{2 + \frac{1}{2}} = x^{\frac{4}{2} + \frac{1}{2}} = x^{\frac{5}{2}}$

したがって、$v = (x^{\frac{5}{2}})^3$ となります。

最後に、指数法則 $(x^a)^b = x^{ab}$ を用いて、式を簡略化します。

$v = x^{\frac{5}{2} \times 3} = x^{\frac{15}{2}}$

3. 最終的な答え

$x^{\frac{15}{2}}$