画像に記載されている次の2次方程式を、解の公式を利用して解きます。 (1) $2x^2 + 5x + 2 = 0$ (2) $3x^2 + x - 2 = 0$ (3) $5x^2 - 7x - 6 = 0$ (4) $4x^2 - 8x + 3 = 0$ (5) $6x^2 - 5x - 6 = 0$ (6) $8x^2 - 14x + 3 = 0$

はい、承知いたしました。画像の2次方程式を解きます。

1. 問題の内容

画像に記載されている次の2次方程式を、解の公式を利用して解きます。

(1) $2x^2 + 5x + 2 = 0$

(2) $3x^2 + x - 2 = 0$

(3) $5x^2 - 7x - 6 = 0$

(4) $4x^2 - 8x + 3 = 0$

(5) $6x^2 - 5x - 6 = 0$

(6) $8x^2 - 14x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

を用いて求められます。それぞれの問題について、$a$, $b$, $c$ の値を特定し、上記の公式に代入して解を求めます。

(1) $2x^2 + 5x + 2 = 0$

$a = 2$, $b = 5$, $c = 2$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm 3}{4}$

$x = \frac{-5 + 3}{4} = -\frac{1}{2}$ or $x = \frac{-5 - 3}{4} = -2$

(2) $3x^2 + x - 2 = 0$

$a = 3$, $b = 1$, $c = -2$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2)}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{6}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{6}$

$x = \frac{-1 \pm 5}{6}$

$x = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{2}{3}$ or $x = \frac{-1 - 5}{6} = -1$

(3) $5x^2 - 7x - 6 = 0$

$a = 5$, $b = -7$, $c = -6$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6)}}{2 \cdot 5}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 120}}{10}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{169}}{10}$

$x = \frac{7 \pm 13}{10}$

$x = \frac{7 + 13}{10} = 2$ or $x = \frac{7 - 13}{10} = -\frac{3}{5}$

(4) $4x^2 - 8x + 3 = 0$

$a = 4$, $b = -8$, $c = 3$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{8}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{8}$

$x = \frac{8 \pm 4}{8}$

$x = \frac{8 + 4}{8} = \frac{3}{2}$ or $x = \frac{8 - 4}{8} = \frac{1}{2}$

(5) $6x^2 - 5x - 6 = 0$

$a = 6$, $b = -5$, $c = -6$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-6)}}{2 \cdot 6}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 144}}{12}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{169}}{12}$

$x = \frac{5 \pm 13}{12}$

$x = \frac{5 + 13}{12} = \frac{3}{2}$ or $x = \frac{5 - 13}{12} = -\frac{2}{3}$

(6) $8x^2 - 14x + 3 = 0$

$a = 8$, $b = -14$, $c = 3$

$x = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 96}}{16}$

$x = \frac{14 \pm \sqrt{100}}{16}$

$x = \frac{14 \pm 10}{16}$

$x = \frac{14 + 10}{16} = \frac{3}{2}$ or $x = \frac{14 - 10}{16} = \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -\frac{1}{2}, -2$

(2) $x = \frac{2}{3}, -1$

(3) $x = 2, -\frac{3}{5}$

(4) $x = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$

(5) $x = \frac{3}{2}, -\frac{2}{3}$

(6) $x = \frac{3}{2}, \frac{1}{4}$