$0 \leqq \theta < \pi$ のとき、$\tan(2\theta - \frac{\pi}{6}) \geqq \sqrt{3}$ を満たす $\theta$ の値の範囲を求める問題です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

$0 \leqq \theta < \pi$ のとき、$\tan(2\theta - \frac{\pi}{6}) \geqq \sqrt{3}$ を満たす $\theta$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$t = 2\theta - \frac{\pi}{6}$ とおきます。$\tan(t) \geqq \sqrt{3}$ を解きます。

$\tan(t) = \sqrt{3}$ となるのは $t = \frac{\pi}{3} + n\pi$ (nは整数) のときです。

$\tan(t) \geqq \sqrt{3}$ を満たす $t$ の範囲は $\frac{\pi}{3} + n\pi \leqq t < \frac{\pi}{2} + n\pi$ です。

ここで、$0 \leqq \theta < \pi$ より、$\theta$ の範囲を $t$ で表すと、

$2(0) - \frac{\pi}{6} \leqq 2\theta - \frac{\pi}{6} < 2\pi - \frac{\pi}{6}$ となります。

つまり $-\frac{\pi}{6} \leqq t < \frac{11\pi}{6}$ となります。

$\frac{\pi}{3} \leqq t < \frac{\pi}{2}$

$\frac{\pi}{3} + \pi \leqq t < \frac{\pi}{2} + \pi$

$\frac{\pi}{3} + 2\pi \leqq t < \frac{\pi}{2} + 2\pi$

$\frac{\pi}{3} \leqq 2\theta - \frac{\pi}{6} < \frac{\pi}{2}$

$\frac{4\pi}{3} \leqq 2\theta - \frac{\pi}{6} < \frac{3\pi}{2}$

$\frac{\pi}{2} \leqq 2\theta < \frac{2\pi}{3}$

$\frac{3\pi}{2} \leqq 2\theta < \frac{5\pi}{3}$

$\frac{\pi}{4} \leqq \theta < \frac{\pi}{3}$

$\frac{3\pi}{4} \leqq \theta < \frac{5\pi}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{4} \leqq \theta < \frac{\pi}{3}$ または $\frac{3\pi}{4} \leqq \theta < \frac{5\pi}{6}$