2種類の体験学習 A, B があり、生徒は必ず A, B のいずれか一方に参加します。最初に A, B それぞれを希望する生徒の人数の比は 1:2 でした。その後、14 人の生徒が B から A へ希望を変更したため、A, B それぞれを希望する生徒の人数の比は 5:7 となりました。体験学習に参加する生徒の人数を求める問題です。

1. 問題の内容

2種類の体験学習 A, B があり、生徒は必ず A, B のいずれか一方に参加します。最初に A, B それぞれを希望する生徒の人数の比は 1:2 でした。その後、14 人の生徒が B から A へ希望を変更したため、A, B それぞれを希望する生徒の人数の比は 5:7 となりました。体験学習に参加する生徒の人数を求める問題です。

2. 解き方の手順

最初に A を希望する生徒の数を $x$ とすると、B を希望する生徒の数は $2x$ となります。

14 人の生徒が B から A に希望を変更した後、A を希望する生徒の数は $x + 14$ となり、B を希望する生徒の数は $2x - 14$ となります。この時、A と B を希望する生徒の数の比が 5:7 となるので、以下の比例式が成り立ちます。

$\frac{x+14}{2x-14} = \frac{5}{7}$

この式を解きます。まず、両辺に $7(2x - 14)$ を掛けて分母を払います。

$7(x + 14) = 5(2x - 14)$

$7x + 98 = 10x - 70$

$3x = 168$

$x = 56$

したがって、最初に A を希望していた生徒の数は 56 人、B を希望していた生徒の数は $2 \times 56 = 112$ 人です。体験学習に参加する生徒の総数は $56 + 112$ 人です。

3. 最終的な答え

体験学習に参加する生徒の人数は $56 + 112 = 168$ 人です。