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与えられた二次関数 $y = -x^2 - 8x + 1$ を平方完成し、その結果から軸と頂点を求める問題です。

代数学二次関数平方完成頂点軸
2025/4/18

1. 問題の内容

与えられた二次関数 y=−x2−8x+1y = -x^2 - 8x + 1 を平方完成し、その結果から軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。
y=−x2−8x+1y = -x^2 - 8x + 1
y=−(x2+8x)+1y = -(x^2 + 8x) + 1 ...(ア)
次に、x2+8xx^2 + 8x を平方完成します。xxの係数の半分である 44 を用います。
x2+8x=(x+4)2−42=(x+4)2−16x^2 + 8x = (x + 4)^2 - 4^2 = (x + 4)^2 - 16
これを(ア)に代入すると
y=−((x+4)2−16)+1y = -((x + 4)^2 - 16) + 1
y=−(x+4)2+16+1y = -(x + 4)^2 + 16 + 1
y=−(x+4)2+17y = -(x + 4)^2 + 17
したがって、
y=−(x+4)2+17y = -(x + 4)^2 + 17 ...(エ)
頂点の座標は (−4,17)(-4, 17) となります。
軸は x=−4x = -4 となります。
ア：8
イ：4
ウ：16
エ：17
オ：-4
カ：17

3. 最終的な答え

ア：8
イ：4
ウ：16
エ：17
オ：-4
カ：17

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