二次関数 $y = a(x - b)^2 + c$ のグラフをx軸方向に3、y軸方向に4だけ平行移動すると、$y = 2(x - 4)^2 + 7$ のグラフに重なる時、$a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = a(x - b)^2 + c$ のグラフをx軸方向に3、y軸方向に4だけ平行移動すると、$y = 2(x - 4)^2 + 7$ のグラフに重なる時、$a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 $y = a(x - b)^2 + c$ をx軸方向に3、y軸方向に4だけ平行移動した関数を求めます。

x軸方向に3平行移動すると、$x$ が $x - 3$ に置き換わります。

y軸方向に4平行移動すると、$y$ が $y - 4$ に置き換わります。

したがって、平行移動後の関数は

$y - 4 = a((x - 3) - b)^2 + c$

となります。これを整理すると、

$y = a(x - 3 - b)^2 + c + 4$

この関数が $y = 2(x - 4)^2 + 7$ と一致するので、

$a = 2$

$3 + b = 4$

$c + 4 = 7$

これらの式から、$a$, $b$, $c$ の値を求めます。

$a = 2$

$b = 4 - 3 = 1$

$c = 7 - 4 = 3$

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = 1$

$c = 3$