問題文は「直円錐に内接している半球とは何ですか？」です。これは、直円錐の中にぴったりと収まる半球について、どのような性質を持つのか、あるいは何を問われているのかを尋ねています。半径などを求める問題だと考えられますが、情報が足りません。一般的に内接する半球の半径を求める問題を想定して回答します。ここでは、直円錐の底面の半径を$R$、高さを$H$として、内接する半球の半径$r$を求める問題を解きます。

1. 問題の内容

問題文は「直円錐に内接している半球とは何ですか？」です。これは、直円錐の中にぴったりと収まる半球について、どのような性質を持つのか、あるいは何を問われているのかを尋ねています。半径などを求める問題だと考えられますが、情報が足りません。一般的に内接する半球の半径を求める問題を想定して回答します。ここでは、直円錐の底面の半径を$R$、高さを$H$として、内接する半球の半径$r$を求める問題を解きます。

2. 解き方の手順

直円錐に内接する半球の問題を解くための手順を以下に示します。

* **断面図を描く:** 直円錐と半球の中心を通る断面図を描きます。この断面図は、二等辺三角形（直円錐の断面）と半円（半球の断面）になります。

* **相似な三角形を見つける:** 直円錐の断面である二等辺三角形の中に、半円と接する点や、半球の中心を利用して、相似な三角形を見つけます。直円錐の頂点から底面までの線と、半球の中心から底面までの線は平行になり、相似な三角形ができます。

* **相似比を使って方程式を立てる:** 見つけた相似な三角形の辺の比を使って、内接する半球の半径$r$と、直円錐の半径$R$、高さ$H$の関係式を立てます。

直円錐の頂点から底面の円周上の点までの距離（母線）を$L$とすると、$L = \sqrt{R^2 + H^2}$です。直円錐の頂点から半球の接点までの距離を$x$とすると、小さな三角形と大きな三角形は相似なので、

$\frac{r}{R} = \frac{H-r}{\sqrt{R^2+H^2}}$

となります。これを$r$について解きます。

$r \sqrt{R^2+H^2} = R(H-r)$

$r \sqrt{R^2+H^2} = RH - Rr$

$r (\sqrt{R^2+H^2} + R) = RH$

$r = \frac{RH}{\sqrt{R^2+H^2} + R}$

3. 最終的な答え

直円錐の底面の半径を$R$、高さを$H$とすると、内接する半球の半径$r$は、

$r = \frac{RH}{\sqrt{R^2+H^2} + R}$

となります。