台形から、頂点を中心とした半径が等しい円の一部を切り取った図形の面積と、まわりの長さを求める問題です。円周率は3.14とします。台形の辺の長さは10cm, 6cm, 6cm, 14cmで、円の半径は6cmです。

1. 問題の内容

台形から、頂点を中心とした半径が等しい円の一部を切り取った図形の面積と、まわりの長さを求める問題です。円周率は3.14とします。台形の辺の長さは10cm, 6cm, 6cm, 14cmで、円の半径は6cmです。

2. 解き方の手順

(1) 面積の計算

台形の面積から円の一部を切り取った図形の面積を計算します。

まず、台形の面積を求めます。

台形の面積 = (上底 + 下底) × 高さ ÷ 2

この台形の上底は6cm、下底は14cm、高さは円の半径と同じで6cmです。

台形の面積 = $(6 + 14) \times 6 \div 2 = 20 \times 6 \div 2 = 60$ cm$^2$

次に、切り取られた円の部分の面積を計算します。

この図形では、扇形の角度が直角になっているものが2つあります。これはつまり、半径6cmの円の4分の1の面積が2つ分切り取られているということです。したがって、合計で半径6cmの半円が切り取られています。

円の面積 = 半径 × 半径 × 円周率

半径6cmの半円の面積 = $6 \times 6 \times 3.14 \div 2 = 36 \times 3.14 \div 2 = 113.04 \div 2 = 56.52$ cm$^2$

したがって、図形の面積 = 台形の面積 - 半円の面積

図形の面積 = $60 - 56.52 = 3.48$ cm$^2$

(2) まわりの長さの計算

図形のまわりの長さを計算します。

まわりの長さ = 10cm + 14cm + (半径6cmの円周の半分)

半径6cmの円周 = $2 \times 6 \times 3.14 = 12 \times 3.14 = 37.68$ cm

半径6cmの円周の半分 = $37.68 \div 2 = 18.84$ cm

まわりの長さ = $10 + 14 + 18.84 = 42.84$ cm

3. 最終的な答え

面積: 3.48 cm$^2$

まわりの長さ: 42.84 cm