与えられた式 $x^2 + 10x + 25 - 9y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 10x + 25 - 9y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 10x + 25$ の部分が $(x+5)^2$ となることに気づきます。したがって、式は以下のように書き換えられます。

$(x+5)^2 - 9y^2$

次に、$9y^2$ は $(3y)^2$ と書けるので、式は

$(x+5)^2 - (3y)^2$

となります。

これは $a^2 - b^2$ の形をしているので、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用して因数分解できます。

ここで、$a = x+5$、$b = 3y$ とすると、

$(x+5)^2 - (3y)^2 = (x+5+3y)(x+5-3y)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x+5+3y)(x+5-3y)$