5で割ると2余り、6で割ると2余る2桁の自然数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

5で割ると2余り、6で割ると2余る2桁の自然数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

求める自然数を $n$ とします。

$n$ は5で割ると2余るので、$n = 5k + 2$ (kは整数) と表せます。

また、$n$ は6で割ると2余るので、$n = 6l + 2$ (lは整数) と表せます。

したがって、$5k + 2 = 6l + 2$ となり、$5k = 6l$ が得られます。

これから、$k = 6m$ (mは整数) と表せます。

これを $n = 5k + 2$ に代入すると、$n = 5(6m) + 2 = 30m + 2$ となります。

$n$ は2桁の自然数なので、$10 \le n \le 99$ を満たします。

$10 \le 30m + 2 \le 99$

$8 \le 30m \le 97$

$\frac{8}{30} \le m \le \frac{97}{30}$

$0.266... \le m \le 3.233...$

$m$ は整数なので、$m = 1, 2, 3$ となります。

$m = 1$ のとき、$n = 30(1) + 2 = 32$

$m = 2$ のとき、$n = 30(2) + 2 = 62$

$m = 3$ のとき、$n = 30(3) + 2 = 92$

したがって、条件を満たす2桁の自然数は32, 62, 92の3つです。

3. 最終的な答え

3個