与えられた4つの関数を微分する問題です。 (1) $y = 2\cos x + 3x$ (2) $y = \sin(3x + 2)$ (3) $y = \sin^4 x$ (4) $y = \tan(\cos x)$

1. 問題の内容

与えられた4つの関数を微分する問題です。

(1) $y = 2\cos x + 3x$

(2) $y = \sin(3x + 2)$

(3) $y = \sin^4 x$

(4) $y = \tan(\cos x)$

2. 解き方の手順

(1) $y = 2\cos x + 3x$ の微分

$\cos x$ の微分は $-\sin x$ であり、$3x$ の微分は $3$ であることを利用します。

$y' = 2(-\sin x) + 3 = -2\sin x + 3$

(2) $y = \sin(3x + 2)$ の微分

合成関数の微分を利用します。$\sin u$ の微分は $\cos u$ であり、$u = 3x + 2$ の微分は $3$ であることを利用します。

$y' = \cos(3x + 2) \cdot 3 = 3\cos(3x + 2)$

(3) $y = \sin^4 x$ の微分

合成関数の微分を利用します。$u^4$ の微分は $4u^3$ であり、$u = \sin x$ の微分は $\cos x$ であることを利用します。

$y' = 4(\sin x)^3 \cdot \cos x = 4\sin^3 x \cos x$

(4) $y = \tan(\cos x)$ の微分

合成関数の微分を利用します。$\tan u$ の微分は $\frac{1}{\cos^2 u}$ であり、$u = \cos x$ の微分は $-\sin x$ であることを利用します。

$y' = \frac{1}{\cos^2(\cos x)} \cdot (-\sin x) = -\frac{\sin x}{\cos^2(\cos x)}$

3. 最終的な答え

(1) $y' = -2\sin x + 3$

(2) $y' = 3\cos(3x + 2)$

(3) $y' = 4\sin^3 x \cos x$

(4) $y' = -\frac{\sin x}{\cos^2(\cos x)}$