1000の約数の総和を求める問題です。

数論約数素因数分解約数の総和

2025/4/19

1. 問題の内容

1000の約数の総和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1000を素因数分解します。

1000 = 10^3 = (2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^3

約数の総和は、素因数分解の結果を使って計算できます。

2^3

の約数の総和は、

1 + 2 + 2^2 + 2^3 = 1 + 2 + 4 + 8 = 15

です。

5^3

の約数の総和は、

1 + 5 + 5^2 + 5^3 = 1 + 5 + 25 + 125 = 156

です。

約数の総和は、

(1 + 2 + 2^2 + 2^3)(1 + 5 + 5^2 + 5^3)

で計算できます。

15 \times 156 = 2340

3. 最終的な答え

2340

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