1000の約数の総和を求める問題です。

数論約数素因数分解約数の総和
2025/4/19

1. 問題の内容

1000の約数の総和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1000を素因数分解します。
1000=103=(2×5)3=23×531000 = 10^3 = (2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^3
約数の総和は、素因数分解の結果を使って計算できます。
232^3の約数の総和は、1+2+22+23=1+2+4+8=151 + 2 + 2^2 + 2^3 = 1 + 2 + 4 + 8 = 15です。
535^3の約数の総和は、1+5+52+53=1+5+25+125=1561 + 5 + 5^2 + 5^3 = 1 + 5 + 25 + 125 = 156です。
約数の総和は、(1+2+22+23)(1+5+52+53) (1 + 2 + 2^2 + 2^3)(1 + 5 + 5^2 + 5^3) で計算できます。
15×156=234015 \times 156 = 2340

3. 最終的な答え

2340

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