赤玉4個と白玉2個が入った袋から、同時に2個の玉を取り出す。 (1) 2個の玉の取り出し方は何通りあるか。 (2) 同じ色の玉が出る確率を求めよ。 (3) 違う色の玉が出る確率を求めよ。

## 問題2

1. 問題の内容

赤玉4個と白玉2個が入った袋から、同時に2個の玉を取り出す。

(1) 2個の玉の取り出し方は何通りあるか。

(2) 同じ色の玉が出る確率を求めよ。

(3) 違う色の玉が出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 2個の玉の取り出し方の総数

- 全体の玉の数は $4 + 2 = 6$ 個

- 6個から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{6}C_{2}$ を計算する。

$_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通り

(2) 同じ色の玉が出る確率

- 同じ色の玉が出る場合は、赤玉2個または白玉2個を取り出す場合である。

- 赤玉2個を取り出す場合の数は、$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り

- 白玉2個を取り出す場合の数は、$_{2}C_{2} = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = 1$ 通り

- 同じ色の玉が出る場合の数は、$6 + 1 = 7$ 通り

- 同じ色の玉が出る確率は、$\frac{7}{15}$

(3) 違う色の玉が出る確率

- 違う色の玉が出る確率は、1から同じ色の玉が出る確率を引くことで求められる。

- 違う色の玉が出る確率は、$1 - \frac{7}{15} = \frac{15-7}{15} = \frac{8}{15}$

3. 最終的な答え

(1) 15通り

(2) $\frac{7}{15}$

(3) $\frac{8}{15}$

## 問題3

1. 問題の内容

4本のうちあたりが2本入っているくじをA、Bの2人が順に1本ずつ引く。引いたくじは元に戻さない。

(1) くじの引き方は全部で何通りありますか。

(2) Aがあたりをひく確率を求めよ。

(3) Bがあたりをひく確率を求めよ。

(4) 2人ともはずれをひく確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) くじの引き方の総数

- Aは4本の中から1本を選ぶので4通り。

- Aが引いた後、残りのくじは3本。Bはその3本の中から1本を選ぶので3通り。

- よって、くじの引き方は $4 \times 3 = 12$ 通り

(2) Aがあたりをひく確率

- Aがあたりをひく確率は、$\frac{\text{あたりをひく場合の数}}{\text{全体の引き方}}$ で求められる。

- あたりは2本なので、Aがあたりをひく確率は $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

(3) Bがあたりをひく確率

- 全体の場合を考える。

* Aがあたりをひき、Bがあたりをひく場合: 確率は $\frac{2}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{12}$

* Aがはずれをひき、Bがあたりをひく場合: 確率は $\frac{2}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{12}$

- よって、Bがあたりをひく確率は $\frac{2}{12} + \frac{4}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

(4) 2人ともはずれをひく確率

- Aがはずれをひく確率は $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

- Aがはずれをひいた後、残りのくじは3本。そのうち、はずれは1本。

- Bがはずれをひく確率は $\frac{1}{3}$

- よって、2人ともはずれをひく確率は $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

(1) 12通り

(2) $\frac{1}{2}$

(3) $\frac{1}{2}$

(4) $\frac{1}{6}$