水平面から60°の角度をなす斜面に質量4.0kgの物体を置いたとき、物体に働く重力を斜面に平行な成分と垂直な成分に分解し、斜面に垂直な成分の力の大きさを求める問題です。重力加速度の大きさは9.8 m/s²とします。

1. 問題の内容

水平面から60°の角度をなす斜面に質量4.0kgの物体を置いたとき、物体に働く重力を斜面に平行な成分と垂直な成分に分解し、斜面に垂直な成分の力の大きさを求める問題です。重力加速度の大きさは9.8 m/s²とします。

2. 解き方の手順

まず、物体に働く重力 $W$ を計算します。

$W = mg$

ここで、$m$は質量、$g$は重力加速度です。

次に、重力を斜面に平行な成分 $W_{parallel}$ と斜面に垂直な成分 $W_{perpendicular}$ に分解します。

斜面と水平面とのなす角を$\theta$とすると、

$W_{parallel} = W \sin \theta$

$W_{perpendicular} = W \cos \theta$

問題で求められているのは斜面に垂直な成分の力の大きさ $W_{perpendicular}$ なので、以下の式で計算します。

$W_{perpendicular} = mg \cos \theta$

具体的な数値を代入して計算します。

$m = 4.0 kg$

$g = 9.8 m/s^2$

$\theta = 60^\circ$

$W_{perpendicular} = 4.0 \times 9.8 \times \cos 60^\circ$

$\cos 60^\circ = 0.5$ なので、

$W_{perpendicular} = 4.0 \times 9.8 \times 0.5 = 19.6 N$

3. 最終的な答え

斜面に垂直な成分の力の大きさは 19.6 N です。