川を流れる舟Aと、静止した水面上で一定の速さで進む舟Bに関する問題です。 (1) 岸に対する舟Aの速度を求める。 (2) 岸に対する舟Bの速度を求める。 (3) 岸に対する舟Bの速さを求める。 (4) 舟Aに対する舟Bの相対速度を求める。 (5) 舟Bが岸と垂直な向きに20[m]進むのにかかる時間を求める。

1. 問題の内容

川を流れる舟Aと、静止した水面上で一定の速さで進む舟Bに関する問題です。

(1) 岸に対する舟Aの速度を求める。

(2) 岸に対する舟Bの速度を求める。

(3) 岸に対する舟Bの速さを求める。

(4) 舟Aに対する舟Bの相対速度を求める。

(5) 舟Bが岸と垂直な向きに20[m]進むのにかかる時間を求める。

2. 解き方の手順

(1) 岸に対する舟Aの速度 $\vec{v_A}$ は、川の流れの速度と同じです。川の流れはx軸正の方向に3.0[m/s]なので、

$\vec{v_A} = (3.0, 0)$ [m/s]

(2) 岸に対する舟Bの速度 $\vec{v_B}$ は、舟B自身の速度と川の流れの速度の合成ベクトルです。舟B自身の速度はy軸正の方向に4.0[m/s]、川の流れはx軸正の方向に3.0[m/s]なので、

$\vec{v_B} = (3.0, 4.0)$ [m/s]

(3) 岸に対する舟Bの速さ $v_B$ は、$\vec{v_B}$ の大きさです。

$v_B = \sqrt{(3.0)^2 + (4.0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.0$ [m/s]

(4) 舟Aに対する舟Bの相対速度 $\vec{v_{AB}}$ は、$\vec{v_B} - \vec{v_A}$ で求められます。

$\vec{v_{AB}} = \vec{v_B} - \vec{v_A} = (3.0, 4.0) - (3.0, 0) = (0, 4.0)$ [m/s]

(5) 舟Bが岸と垂直な向きに進む速度は $\vec{v_B}$ のy成分なので、4.0[m/s]です。岸と垂直な方向に20[m]進むのにかかる時間は、

$t = \frac{20}{4.0} = 5.0$ [s]

3. 最終的な答え

(1) 岸に対する舟Aの速度：(3.0, 0) [m/s]

(2) 岸に対する舟Bの速度：(3.0, 4.0) [m/s]

(3) 岸に対する舟Bの速さ：5.0 [m/s]

(4) 舟Aに対する舟Bの相対速度：(0, 4.0) [m/s]

(5) 舟Bが岸と垂直な向きに20[m]進むのにかかる時間：5.0 [s]