$x$軸上を運動する物体の位置 $x$ [m] と時間 $t$ [s] の関係を表す $x$-$t$ 図が与えられています。 (1) 8.0秒間の平均の速さを求めます。 (2) 時刻 4.0秒における瞬間の速さを求めます。

1. 問題の内容

$x$軸上を運動する物体の位置 $x$ [m] と時間 $t$ [s] の関係を表す $x$-$t$ 図が与えられています。

(1) 8.0秒間の平均の速さを求めます。

(2) 時刻 4.0秒における瞬間の速さを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 平均の速さ $\bar{v}$ は、移動距離を時間で割ったものです。$t = 0$ s での位置を $x_0$ [m]、$t = 8.0$ s での位置を $x_8$ [m] とすると、平均の速さは $\bar{v} = \frac{x_8 - x_0}{8.0 - 0}$ で計算できます。グラフから $x_0 = 0$ m、$x_8 = 36$ m と読み取れるので、平均の速さを計算します。

(2) 時刻 4.0秒における瞬間の速さは、$x$-$t$ グラフの $t = 4.0$ s における接線の傾きに相当します。グラフに描かれている点Pにおける接線から、傾きを求めます。グラフから、接線は点P (4.0, 36) を通り、t=0のときx=12を通ることが分かります。したがって、接線の傾きは$\frac{36 - 12}{4.0 - 0}$ で計算できます。

3. 最終的な答え

(1) 平均の速さ:

$\bar{v} = \frac{36 - 0}{8.0} = \frac{36}{8} = 4.5$ m/s

(2) 瞬間の速さ:

$v = \frac{36 - 12}{4.0 - 0} = \frac{24}{4} = 6.0$ m/s

(1) 4.5 m/s

(2) 6.0 m/s