半径6cmの半円と、底辺8cm、高さ6cmの直角三角形を組み合わせた図形を、半円の直径を軸として1回転させてできる立体の体積を求める問題です。

1. 問題の内容

半径6cmの半円と、底辺8cm、高さ6cmの直角三角形を組み合わせた図形を、半円の直径を軸として1回転させてできる立体の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

この立体は、半径6cmの半球と、底面の半径が8cmで高さが6cmの円錐を組み合わせたものとして考えることができます。

* 半球の体積を計算します。半球の体積は、半径$r$の球の体積の半分で、$V_{半球} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3$です。この問題では、$r = 6$なので、

$V_{半球} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi (6)^3 = \frac{2}{3} \pi (216) = 144 \pi$ となります。

* 円錐の体積を計算します。円錐の体積は、$V_{円錐} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$です。この問題では、$r = 8$、$h = 6$なので、

$V_{円錐} = \frac{1}{3} \pi (8)^2 (6) = \frac{1}{3} \pi (64)(6) = \pi (64)(2) = 128 \pi$ となります。

* 半球と円錐の体積を足し合わせます。

$V_{全体} = V_{半球} + V_{円錐} = 144 \pi + 128 \pi = 272 \pi$ となります。

3. 最終的な答え

$272 \pi \, \text{cm}^3$