底面の半径が4cm、高さが3cm、母線の長さが5cmの円錐について、 (1) 側面の展開図として最も適切なものを選択肢ア～エから選ぶ。 (2) 円錐の表面積を求める。

1. 問題の内容

底面の半径が4cm、高さが3cm、母線の長さが5cmの円錐について、

(1) 側面の展開図として最も適切なものを選択肢ア～エから選ぶ。

(2) 円錐の表面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 円錐の側面の展開図は扇形になる。選択肢の中から扇形である「ア」と「エ」に絞られる。円錐の底面の円周の長さと扇形の弧の長さが等しくなる必要がある。選択肢「ア」は明らかに弧の長さが短すぎるため不適。「エ」が正解となる。

(2) 円錐の表面積は、側面積と底面積の和で求められる。

側面積は、$π r l$ で求められる。ここで、$r$ は底面の半径、$l$ は母線の長さである。この問題では $r = 4$ cm, $l = 5$ cm なので、側面積は $π \times 4 \times 5 = 20π$ 平方cmとなる。

底面積は、$π r^2$ で求められる。ここで、$r$ は底面の半径である。この問題では $r = 4$ cm なので、底面積は $π \times 4^2 = 16π$ 平方cmとなる。

したがって、表面積は $20π + 16π = 36π$ 平方cmとなる。

3. 最終的な答え

(1) エ

(2) $36π$ 平方cm