半径6cmの円の1/4と、底辺8cm、高さ6cmの直角三角形を組み合わせた図形を、直線lを軸として1回転させたときにできる立体の体積を求める問題です。

1. 問題の内容

半径6cmの円の1/4と、底辺8cm、高さ6cmの直角三角形を組み合わせた図形を、直線lを軸として1回転させたときにできる立体の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

この立体は、半径6cmの球の1/4と、底面の半径が8cm、高さが6cmの円錐を組み合わせたものになります。

球の体積の公式は $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ です。今回は1/4球なので、

$V_{球} = \frac{1}{4} \times \frac{4}{3} \pi (6)^3 = \frac{1}{3} \pi \times 216 = 72\pi$

円錐の体積の公式は $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ です。今回は、底面の半径が8cm、高さが6cmなので、

$V_{円錐} = \frac{1}{3} \pi (8)^2 (6) = \frac{1}{3} \pi \times 64 \times 6 = 128\pi$

したがって、立体の体積は、

$V = V_{球} + V_{円錐} = 72\pi + 128\pi = 200\pi$

3. 最終的な答え

$200\pi$ 立方センチメートル