次の方程式や比例式を解く問題です。 (1) $x - 8 = 13$ (2) $-x + 4 = x - 12$ (3) $2(x - 1) = 7(x + 4)$ (4) $\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 3}{5}$ (5) $1.2x + 0.7 = 0.1x - 2.6$ (6) $2x : (x + 3) = 5 : 4$

1. 問題の内容

次の方程式や比例式を解く問題です。

(1) $x - 8 = 13$

(2) $-x + 4 = x - 12$

(3) $2(x - 1) = 7(x + 4)$

(4) $\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 3}{5}$

(5) $1.2x + 0.7 = 0.1x - 2.6$

(6) $2x : (x + 3) = 5 : 4$

2. 解き方の手順

(1)

$x - 8 = 13$

両辺に8を加えます。

$x - 8 + 8 = 13 + 8$

$x = 21$

(2)

$-x + 4 = x - 12$

両辺に$x$を加えます。

$-x + 4 + x = x - 12 + x$

$4 = 2x - 12$

両辺に12を加えます。

$4 + 12 = 2x - 12 + 12$

$16 = 2x$

両辺を2で割ります。

$\frac{16}{2} = \frac{2x}{2}$

$8 = x$

$x = 8$

(3)

$2(x - 1) = 7(x + 4)$

分配法則を使って括弧を展開します。

$2x - 2 = 7x + 28$

両辺から$2x$を引きます。

$2x - 2 - 2x = 7x + 28 - 2x$

$-2 = 5x + 28$

両辺から28を引きます。

$-2 - 28 = 5x + 28 - 28$

$-30 = 5x$

両辺を5で割ります。

$\frac{-30}{5} = \frac{5x}{5}$

$-6 = x$

$x = -6$

(4)

$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 3}{5}$

両辺に15をかけます。（3と5の最小公倍数）

$15 \cdot \frac{2x - 1}{3} = 15 \cdot \frac{x + 3}{5}$

$5(2x - 1) = 3(x + 3)$

分配法則を使って括弧を展開します。

$10x - 5 = 3x + 9$

両辺から$3x$を引きます。

$10x - 5 - 3x = 3x + 9 - 3x$

$7x - 5 = 9$

両辺に5を加えます。

$7x - 5 + 5 = 9 + 5$

$7x = 14$

両辺を7で割ります。

$\frac{7x}{7} = \frac{14}{7}$

$x = 2$

(5)

$1.2x + 0.7 = 0.1x - 2.6$

両辺に10をかけて、小数をなくします。

$12x + 7 = x - 26$

両辺から$x$を引きます。

$12x + 7 - x = x - 26 - x$

$11x + 7 = -26$

両辺から7を引きます。

$11x + 7 - 7 = -26 - 7$

$11x = -33$

両辺を11で割ります。

$\frac{11x}{11} = \frac{-33}{11}$

$x = -3$

(6)

$2x : (x + 3) = 5 : 4$

比の性質から、内項の積と外項の積は等しいので、

$4(2x) = 5(x + 3)$

$8x = 5x + 15$

両辺から$5x$を引きます。

$8x - 5x = 5x + 15 - 5x$

$3x = 15$

両辺を3で割ります。

$\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}$

$x = 5$

3. 最終的な答え

(1) $x = 21$

(2) $x = 8$

(3) $x = -6$

(4) $x = 2$

(5) $x = -3$

(6) $x = 5$