まなぶさんは、湖の周りにある1周12kmの遊歩道を歩いた。最初は時速3kmで歩き、途中で24分間休憩し、その後は時速5kmで歩いたところ、1周するのに4時間かかった。休憩地点は出発点から何kmのところか。

1. 問題の内容

まなぶさんは、湖の周りにある1周12kmの遊歩道を歩いた。最初は時速3kmで歩き、途中で24分間休憩し、その後は時速5kmで歩いたところ、1周するのに4時間かかった。休憩地点は出発点から何kmのところか。

2. 解き方の手順

まず、休憩時間を時間に換算する。24分は $24/60 = 0.4$ 時間。

次に、時速3kmで歩いた時間を $x$ 時間、時速5kmで歩いた時間を $y$ 時間とする。

全体の所要時間は4時間なので、$x + 0.4 + y = 4$ が成り立つ。

整理すると、$x + y = 3.6$。

次に、歩いた距離に関する式を立てる。時速3kmで $x$ 時間歩いた距離は $3x$ km、時速5kmで $y$ 時間歩いた距離は $5y$ km。一周の距離は12kmなので、$3x + 5y = 12$ が成り立つ。

二つの式を連立させて解く。

$x + y = 3.6$ より $x = 3.6 - y$。

これを $3x + 5y = 12$ に代入すると、

$3(3.6 - y) + 5y = 12$

$10.8 - 3y + 5y = 12$

$2y = 1.2$

$y = 0.6$

$x = 3.6 - y = 3.6 - 0.6 = 3$

したがって、時速3kmで3時間歩いたことになる。

休憩地点は、出発点から $3 \times 3 = 9$ km のところ。

3. 最終的な答え

9 km