A, B, C, D, E, F, G の7枚のカードに、0から6までの異なる数字が1つずつ書かれている。これらのカードの数字の間には、以下の関係が成り立つ。 $A \times C = D$ $B \times D = B$ $C \times C = F$ $G - F = E$ このとき、0が書かれているカードはどれか。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, G の7枚のカードに、0から6までの異なる数字が1つずつ書かれている。これらのカードの数字の間には、以下の関係が成り立つ。

$A \times C = D$

$B \times D = B$

$C \times C = F$

$G - F = E$

このとき、0が書かれているカードはどれか。

2. 解き方の手順

まず、$B \times D = B$ という式に着目する。

$B$ は 0 から 6 のいずれかの数字であり、$D$ も 0 から 6 のいずれかの数字である。

もし $B$ が 0 でなければ、$D$ は 1 でなければならない。なぜなら、$B \times D = B$ なら、$D=1$ ($B$はゼロ以外) か $B=0$。

もし $B = 0$ だとすると、$B \times D = 0$ が成り立つので、D はどんな数字でも良い。

もし $D = 1$ だとすると、$A \times C = 1$ なので、$A = 1$ かつ $C = 1$。 しかし、A と C には異なる数字が書かれているので、$D = 1$ はあり得ない。なぜなら、A=C=1となってしまう。

したがって、 $B = 0$。

よって、$B$ のカードには 0 が書かれている。

3. 最終的な答え

B