洋食と和食の弁当を合わせて15個購入する。洋食の個数は6個以上で、洋食の個数は和食の個数の1.5倍以下である。この条件を満たす洋食と和食の個数の組み合わせが何通りあるか求める。

1. 問題の内容

洋食と和食の弁当を合わせて15個購入する。洋食の個数は6個以上で、洋食の個数は和食の個数の1.5倍以下である。この条件を満たす洋食と和食の個数の組み合わせが何通りあるか求める。

2. 解き方の手順

洋食の個数を $x$ 、和食の個数を $y$ とする。

条件から以下の式が成り立つ。

$x + y = 15$

$x \ge 6$

$x \le 1.5y$

$x + y = 15$ より、$y = 15 - x$

これを $x \le 1.5y$ に代入すると、

$x \le 1.5(15 - x)$

$x \le 22.5 - 1.5x$

$2.5x \le 22.5$

$x \le 9$

また、$x \ge 6$ であるから、$6 \le x \le 9$。

$x$ が整数であることから、$x$ の取りうる値は $6, 7, 8, 9$ である。それぞれの $x$ に対して $y$ の値を計算する。

$x = 6$ のとき、$y = 15 - 6 = 9$。 $x \le 1.5y$ を満たす ($6 \le 1.5 * 9 = 13.5$)。

$x = 7$ のとき、$y = 15 - 7 = 8$。 $x \le 1.5y$ を満たす ($7 \le 1.5 * 8 = 12$)。

$x = 8$ のとき、$y = 15 - 8 = 7$。 $x \le 1.5y$ を満たす ($8 \le 1.5 * 7 = 10.5$)。

$x = 9$ のとき、$y = 15 - 9 = 6$。 $x \le 1.5y$ を満たす ($9 \le 1.5 * 6 = 9$)。

したがって、組み合わせは (6, 9), (7, 8), (8, 7), (9, 6) の4通りである。

3. 最終的な答え

4 通り