3つの商店X, Y, Zで販売されている商品の価格について、以下の情報が与えられています。 * X, Y, Zの順に価格が高い。 * 3つの商店の販売価格の平均は176円である。 * 商店Xと商店Zの販売価格の差は10円である。 このとき、商店Xの販売価格の最大値を求める問題です。

1. 問題の内容

3つの商店X, Y, Zで販売されている商品の価格について、以下の情報が与えられています。

* X, Y, Zの順に価格が高い。

* 3つの商店の販売価格の平均は176円である。

* 商店Xと商店Zの販売価格の差は10円である。

このとき、商店Xの販売価格の最大値を求める問題です。

2. 解き方の手順

商店X, Y, Zの販売価格をそれぞれ$x, y, z$とします。

問題文より、

$x > y > z$

$x + y + z = 176 \times 3 = 528$

$x - z = 10$

が成り立ちます。

$z = x - 10$を$x + y + z = 528$に代入すると、

$x + y + x - 10 = 528$

$2x + y = 538$

$y = 538 - 2x$

ここで、$x > y$と$y > z$の条件を考慮します。

$x > y$より、

$x > 538 - 2x$

$3x > 538$

$x > \frac{538}{3} = 179.333...$

$y > z$より、

$538 - 2x > x - 10$

$548 > 3x$

$x < \frac{548}{3} = 182.666...$

Xの販売価格を最大にするには、YとZの価格をできるだけ近づけます。YがZよりもわずかに高いと仮定します。この場合、$y = z + \epsilon$と書くことができます。ここで、$\epsilon$は非常に小さい正の数です。したがって、

$x - z = 10$

$x = z + 10$

また、$x + y + z = 528$なので、

$z + 10 + z + \epsilon + z = 528$

$3z + 10 + \epsilon = 528$

$3z = 518 - \epsilon$

$z = \frac{518 - \epsilon}{3} = 172.666... - \frac{\epsilon}{3}$

$x = z + 10 = 182.666... - \frac{\epsilon}{3}$

$x$は整数なので、最大値は182となります。

$y = 538 - 2x = 538 - 2 \times 182 = 538 - 364 = 174$

$z = x - 10 = 182 - 10 = 172$

したがって、

$x = 182$

$y = 174$

$z = 172$

$x > y > z$を満たし、$x + y + z = 182 + 174 + 172 = 528$なので、これらの値は条件を満たします。

3. 最終的な答え

182