XとYがそれぞれの小遣いの半分ずつを出し合ってゲームを買ったとき、Xが出した金額はゲームの値段のどれだけにあたるかを問う問題です。 アとイの情報のうち、どれがあればこの問いの答えがわかるかをA～Eの中から選びます。 ア: Xの小遣いはYの小遣いの半分である。 イ: Xの小遣いはYの小遣いより1500円少ない。

1. 問題の内容

XとYがそれぞれの小遣いの半分ずつを出し合ってゲームを買ったとき、Xが出した金額はゲームの値段のどれだけにあたるかを問う問題です。

アとイの情報のうち、どれがあればこの問いの答えがわかるかをA～Eの中から選びます。

ア: Xの小遣いはYの小遣いの半分である。

イ: Xの小遣いはYの小遣いより1500円少ない。

2. 解き方の手順

まず、ゲームの値段をG、Xの小遣いをx、Yの小遣いをyとします。

XとYはそれぞれの小遣いの半分ずつを出してゲームを買ったので、

$G = \frac{x}{2} + \frac{y}{2}$

Xが出した金額は$\frac{x}{2}$なので、$\frac{x}{2G}$を求めたいことになります。

式を変形すると、

$\frac{x}{2G} = \frac{x}{x+y}$

アの情報があるとき、Xの小遣いはYの小遣いの半分なので、$x = \frac{y}{2}$が成り立ちます。

この時、

$\frac{x}{x+y} = \frac{y/2}{y/2 + y} = \frac{y/2}{3y/2} = \frac{1}{3}$

よって、アの情報があれば答えが分かります。

イの情報があるとき、$x = y - 1500$が成り立ちます。

この時、

$\frac{x}{x+y} = \frac{y-1500}{y-1500+y} = \frac{y-1500}{2y-1500}$

これはyの値によって変わるので、イの情報だけでは答えは分かりません。

したがって、アの情報だけで答えがわかります。

3. 最終的な答え

A