問題は、四角形ABCDの面積を求めるもので、K君とIさんの考え方をもとに解く。(1)ではK君の図で、四角形ABCDの面積が平行四辺形EFGHの面積の何倍かを答える。(2)ではIさんの考え方で、当てはまる適切なものを選択する。(3)ではIさんの図から、Pを含む辺や三角形の関係式として適切なものを2つ選択する。

1. 問題の内容

問題は、四角形ABCDの面積を求めるもので、K君とIさんの考え方をもとに解く。(1)ではK君の図で、四角形ABCDの面積が平行四辺形EFGHの面積の何倍かを答える。(2)ではIさんの考え方で、当てはまる適切なものを選択する。(3)ではIさんの図から、Pを含む辺や三角形の関係式として適切なものを2つ選択する。

2. 解き方の手順

(1)

K君の図において、平行四辺形EFGHの面積は、四角形ABCDの面積の2倍であることが図から読み取れる。したがって、アに当てはまる数値は2である。

(2)

Iさんは四角形ABCDの面積と等しい三角形ACPをかいている。これは、底辺の長さと高さが等しい三角形の面積が等しいことを利用している。したがって、イに当てはまる最も適切な選択肢は、「底辺と高さがそれぞれ等しい二つの三角形の面積は等しい」である。

(3)

Iさんの図で、以下の関係が成り立つ。

* $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AO} + \vec{AP}$ (平行四辺形の性質より)

* $\triangle ABO$の面積 = $\triangle ADP$の面積(Iさんの考え方より四角形ABCDの面積と三角形ACPの面積は等しい)

したがって、適切なものは①と③である。

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 1

(3) ①と③