$X$, $Y$, $Z$ は1から9までの整数であり、$X > Y > Z$ を満たす。 [問い] $Y$ はいくつか。 ア：$X = 4Y$ イ：$Z = \frac{1}{2}Y$ 上記のア、イの情報のうち、どれがあれば $Y$ の値が決定できるか、A～Eの中から選択する。

1. 問題の内容

$X$, $Y$, $Z$ は1から9までの整数であり、$X > Y > Z$ を満たす。

[問い] $Y$ はいくつか。

ア：$X = 4Y$

イ：$Z = \frac{1}{2}Y$

上記のア、イの情報のうち、どれがあれば $Y$ の値が決定できるか、A～Eの中から選択する。

2. 解き方の手順

アの場合：$X = 4Y$

$X$ と $Y$ は1から9までの整数である。

$X > Y$ という条件があるので、$4Y > Y$ は常に満たされる。

$X$ は1から9までの整数であるので、$4Y \le 9$ である必要がある。

$Y$ が1のとき、$X = 4 \times 1 = 4$。$X > Y$ なので条件を満たす。$X = 4, Y = 1, Z < 1$ となり、$Z$は整数ではないので、$Y = 1$ は不適。

$Y$ が2のとき、$X = 4 \times 2 = 8$。$X > Y$ なので条件を満たす。$X = 8, Y = 2$ となり、$Z$ は $Z < 2$ の整数なので、$Z = 1$ であれば $X > Y > Z$を満たす。したがって $Y=2$ はありうる。

$Y$ が3のとき、$X = 4 \times 3 = 12$。これは $X \le 9$ という条件に反するので、$Y \ge 3$ はありえない。

したがって、アの条件だけでは $Y$ は2であると決定できない。

イの場合：$Z = \frac{1}{2}Y$

$Y$ と $Z$ は1から9までの整数である。

$Y > Z$ という条件があるので、$Y > \frac{1}{2}Y$ は常に満たされる。

$Z$ が整数であるためには、$Y$ は偶数である必要がある。

$Y$ が2のとき、$Z = \frac{1}{2} \times 2 = 1$。$Y > Z$ なので条件を満たす。$Y = 2, Z = 1$ であれば、$X > 2$ が必要。

$Y$ が4のとき、$Z = \frac{1}{2} \times 4 = 2$。$Y > Z$ なので条件を満たす。$Y = 4, Z = 2$ であれば、$X > 4$ が必要。

$Y$ が6のとき、$Z = \frac{1}{2} \times 6 = 3$。$Y > Z$ なので条件を満たす。$Y = 6, Z = 3$ であれば、$X > 6$ が必要。

$Y$ が8のとき、$Z = \frac{1}{2} \times 8 = 4$。$Y > Z$ なので条件を満たす。$Y = 8, Z = 4$ であれば、$X > 8$ が必要。

したがって、イの条件だけでは $Y$ は決定できない。

アとイの両方の場合：

ア：$X = 4Y$

イ：$Z = \frac{1}{2}Y$

$X > Y > Z$

アより、$X = 4Y \le 9$ であるので、$Y = 1, 2$

イより、$Z = \frac{1}{2}Y$ であるので、$Y$ は偶数である必要がある。よって、$Y = 2$

$Y = 2$ のとき、$X = 4 \times 2 = 8$、$Z = \frac{1}{2} \times 2 = 1$

$X = 8, Y = 2, Z = 1$ であり、$X > Y > Z$ であるので、条件を満たす。

よって、アとイの両方があれば、$Y = 2$ と決定できる。

アだけでは $Y$ の値は決定できない。イだけでは $Y$ の値は決定できない。

アとイの両方で $Y$ の値が決定できるが、片方だけでは決定できない。

3. 最終的な答え

C