与えられた式 $9x^2 - 25$ を因数分解し、$(ax + b)(cx - d)$ の形に変形することで、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^2 - 25$ を因数分解し、$(ax + b)(cx - d)$ の形に変形することで、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$9x^2 - 25$ を因数分解します。この式は、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の公式を利用できる形になっています。

$9x^2$ は $(3x)^2$ と書き換えられ、$25$ は $5^2$ と書き換えられます。したがって、

$9x^2 - 25 = (3x)^2 - 5^2$

となります。ここで、$a = 3x$、$b = 5$ とすると、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の公式から、

$(3x)^2 - 5^2 = (3x + 5)(3x - 5)$

が得られます。

したがって、

$9x^2 - 25 = (3x + 5)(3x - 5)$

これを与えられた形式 $(ax + b)(cx - d)$ と比較すると、$a = 3$、$b = 5$、$c = 3$、$d = 5$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

工 = 3

オ = 5

カ = 3

キ = 5