100人にアンケートを取り、2つの新商品PとQの知名度を調べました。Qを知っている人はPを知っている人の3倍で、どちらも知っている人は10人、どちらも知らない人は18人でした。Qだけを知っている人数を求めます。

1. 問題の内容

100人にアンケートを取り、2つの新商品PとQの知名度を調べました。Qを知っている人はPを知っている人の3倍で、どちらも知っている人は10人、どちらも知らない人は18人でした。Qだけを知っている人数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、各変数を定義します。

* $P$: Pを知っている人の数

* $Q$: Qを知っている人の数

* $PQ$: PとQの両方を知っている人の数

* $Pのみ$: Pだけを知っている人の数

* $Qのみ$: Qだけを知っている人の数

* $どちらも知らない$: PもQも知らない人の数

問題文より、

* $Q = 3P$

* $PQ = 10$

* $どちらも知らない = 18$

* 全体の人数 = 100

全体の人数の内訳は以下の通りです。

$Pのみ + Qのみ + PQ + どちらも知らない = 100$

$P$を知っている人の数は、$Pのみ + PQ$ であり、$Q$を知っている人の数は、$Qのみ + PQ$ です。

したがって、$Q = 3P$ は、$Qのみ + PQ = 3(Pのみ + PQ)$ と書き換えられます。

$Qのみ + 10 = 3(Pのみ + 10)$

$Qのみ = 3Pのみ + 20$

また、$Pのみ + Qのみ + PQ + どちらも知らない = 100$に値を代入すると、

$Pのみ + Qのみ + 10 + 18 = 100$

$Pのみ + Qのみ = 72$

$Qのみ = 3Pのみ + 20$を$Pのみ + Qのみ = 72$に代入すると、

$Pのみ + (3Pのみ + 20) = 72$

$4Pのみ = 52$

$Pのみ = 13$

$Qのみ = 3Pのみ + 20 = 3 * 13 + 20 = 39 + 20 = 59$

したがって、Qだけを知っている人は59人です。

3. 最終的な答え

59人