ある研修会で3つのセミナーP, Q, Rのうち1つ以上を受講することになっています。研修生は80人で、各セミナーの受講人数はPが36人、Qが28人、Rが33人です。PとQの両方を受講した人が8人だったとき、Rだけを受講した人数を求めます。

1. 問題の内容

ある研修会で3つのセミナーP, Q, Rのうち1つ以上を受講することになっています。研修生は80人で、各セミナーの受講人数はPが36人、Qが28人、Rが33人です。PとQの両方を受講した人が8人だったとき、Rだけを受講した人数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、P, Q, Rのいずれかを受講した人の数を考えます。これは研修生全体の人数である80人に等しいです。

次に、ベン図を考えます。

$n(P \cup Q \cup R) = n(P) + n(Q) + n(R) - n(P \cap Q) - n(Q \cap R) - n(R \cap P) + n(P \cap Q \cap R)$

ここで、$n(X)$は集合Xの要素の数を表します。

問題文より、$n(P \cup Q \cup R) = 80$, $n(P) = 36$, $n(Q) = 28$, $n(R) = 33$, $n(P \cap Q) = 8$です。

Rだけを受講した人数を$x$とおきます。

$n(R) = n(R \のみ) + n(R \cap P \のみ) + n(R \cap Q \のみ) + n(R \cap P \cap Q)$

ここで、$n(R \のみ) = x$です。

$n(P \cup Q \cup R) = n(P) + n(Q) + n(R) - n(P \cap Q) - n(Q \cap R) - n(R \cap P) + n(P \cap Q \cap R)$

$80 = 36 + 28 + 33 - 8 - n(Q \cap R) - n(R \cap P) + n(P \cap Q \cap R)$

$80 = 89 - n(Q \cap R) - n(R \cap P) + n(P \cap Q \cap R)$

$n(Q \cap R) + n(R \cap P) - n(P \cap Q \cap R) = 9$

PとQの両方を受講した人が8人なので、以下のように書けます。

$n(P \cap Q) = n(P \cap Q \cap R) + n(P \cap Q \のみ) = 8$

問題文の条件だけでは、Rだけを受講した人数は一意に定まりません。

ただし、セミナーを少なくとも一つは受講する必要があるので、PとQを受講した人は必ず存在します。

仮に、RとP, RとQを受講した人が存在しない($n(Q \cap R)=0$, $n(R \cap P)=0$)と仮定すると、$n(P \cap Q \cap R)= -9$となりますが、これはありえません。

問題文に誤りがある可能性があります。

追加の情報がないと解けません。

3. 最終的な答え

情報不足のため、解答不能。