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問題は、次の極限を求めることです。 $\lim_{x \to 1-0} \frac{|x-1|}{x-1}$

解析学極限絶対値関数の極限
2025/4/21

1. 問題の内容

問題は、次の極限を求めることです。
lim⁡x→1−0∣x−1∣x−1\lim_{x \to 1-0} \frac{|x-1|}{x-1}

2. 解き方の手順

xx が 11 に近づくとき、x<1x < 1 であることに注意してください。したがって、x−1<0x-1 < 0 となります。
絶対値の定義により、∣x−1∣=−(x−1)|x-1| = -(x-1) です。
したがって、
lim⁡x→1−0∣x−1∣x−1=lim⁡x→1−0−(x−1)x−1=lim⁡x→1−0−1=−1\lim_{x \to 1-0} \frac{|x-1|}{x-1} = \lim_{x \to 1-0} \frac{-(x-1)}{x-1} = \lim_{x \to 1-0} -1 = -1

3. 最終的な答え

-1

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