$\sin^{-1} x = \cos^{-1} (\frac{3}{5})$ を満たす $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sin^{-1} x = \cos^{-1} (\frac{3}{5})$ を満たす $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\cos^{-1} (\frac{3}{5})$ の値を $\theta$ と置きます。

$\theta = \cos^{-1} (\frac{3}{5})$

このとき、$\cos \theta = \frac{3}{5}$ となります。

$\theta$ は $0 \le \theta \le \pi$ の範囲にあります。

$\sin \theta$ を求めるために、$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を利用します。

$\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

よって、$\sin \theta = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}$ となります。

$0 \le \theta \le \pi$ の範囲では、$\sin \theta \ge 0$ なので、$\sin \theta = \frac{4}{5}$ です。

$\sin^{-1} x = \theta$ より、$x = \sin \theta$ なので、$x = \frac{4}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

$x = \frac{4}{5}$