$0 \le x \le \pi$ のとき、方程式 $\cos 2x + \frac{5}{2} \pi = \sin \frac{5}{2} \pi$ の解の個数と、解の最小値を求めよ。

1. 問題の内容

$0 \le x \le \pi$ のとき、方程式 $\cos 2x + \frac{5}{2} \pi = \sin \frac{5}{2} \pi$ の解の個数と、解の最小値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を整理する。

$\cos 2x + \frac{5}{2}\pi = \sin \frac{5}{2}\pi$

$\sin \frac{5}{2}\pi = \sin (\frac{\pi}{2} + 2\pi) = \sin \frac{\pi}{2} = 1$

したがって、方程式は次のようになる。

$\cos 2x + \frac{5}{2}\pi = 1$

$\cos 2x = 1 - \frac{5}{2}\pi$

$1 - \frac{5}{2} \pi$ の値は明らかに負の値をとる。

$\pi \approx 3.14$ であるから、$\frac{5}{2}\pi \approx \frac{5}{2} \times 3.14 = 7.85$

$1 - \frac{5}{2}\pi \approx -6.85$

$-1 \le \cos 2x \le 1$ であるので、$1 - \frac{5}{2}\pi$ の値が-1より小さいため、$\cos 2x = 1 - \frac{5}{2}\pi$ を満たす $x$ は存在しない。

したがって、解の個数は0個である。解が存在しないので、最小値も存在しない。

3. 最終的な答え

解の個数：0個

解の最小値：なし