与えられた式 $ab - bc - a^2c + 2ac^2 - c^3$ を、最低次の文字について整理し、因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $ab - bc - a^2c + 2ac^2 - c^3$ を、最低次の文字について整理し、因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は、$a$ については2次、$b$ については1次、$c$ については3次である。

したがって、$b$ について整理して因数分解する。

まず、$b$ を含む項と含まない項に分ける。

$ab - bc - a^2c + 2ac^2 - c^3 = (a - c)b + (-a^2c + 2ac^2 - c^3)$

次に、$b$ を含まない項を $-c$ でくくる。

$(a - c)b - c(a^2 - 2ac + c^2)$

括弧の中が $(a-c)^2$ であることに気づく。

$(a - c)b - c(a - c)^2$

ここで、$(a-c)$ が共通因数であるから、これでくくる。

$(a - c)[b - c(a - c)]$

$(a - c)(b - ac + c^2)$

3. 最終的な答え

$(a-c)(b-ac+c^2)$