半径が2cmの円Oと半径が3cmの円O'がある。これらの円の面積の和と等しい面積を持つ円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

半径が2cmの円Oと半径が3cmの円O'がある。これらの円の面積の和と等しい面積を持つ円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

円の面積は、$面積 = \pi r^2$ (rは半径) で表される。

まず、円Oの面積を計算する。半径は2cmなので、面積は $\pi \times 2^2 = 4\pi$ 平方cm。

次に、円O'の面積を計算する。半径は3cmなので、面積は $\pi \times 3^2 = 9\pi$ 平方cm。

円Oと円O'の面積の和は、$4\pi + 9\pi = 13\pi$ 平方cm。

面積が$13\pi$平方cmの円の半径を$r$とすると、$\pi r^2 = 13\pi$が成り立つ。

$\pi r^2 = 13\pi$の両辺を$\pi$で割ると、$r^2 = 13$となる。

$r$は正の数なので、$r = \sqrt{13}$。

3. 最終的な答え

$\sqrt{13}$ cm