正六角形が並んだ図があり、各正六角形の面積は $S$ で、各正六角形には一人の人がいるものとします。ここで、ある人から最も近い他の二人の人までの距離を $D$ と定義します。問題は、$D^2$ を $S$ の式で表し、$S = 2918 \ m^2$ のときの $D$ の値を求めることです。

1. 問題の内容

正六角形が並んだ図があり、各正六角形の面積は $S$ で、各正六角形には一人の人がいるものとします。ここで、ある人から最も近い他の二人の人までの距離を $D$ と定義します。問題は、$D^2$ を $S$ の式で表し、$S = 2918 \ m^2$ のときの $D$ の値を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、正六角形を6つの正三角形に分割します。与えられた図から、各正三角形の面積は $S/6$ であり、$D/2$ はその正三角形の一辺の長さに対応していることがわかります。正三角形の面積の公式は $A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ です。ここで、$A$ は面積、$a$ は一辺の長さです。この場合、$A = S/6$ であり、$a = D/2$ です。したがって、

$\frac{S}{6} = \frac{\sqrt{3}}{4} (\frac{D}{2})^2$

$\frac{S}{6} = \frac{\sqrt{3}}{4} \frac{D^2}{4}$

$\frac{S}{6} = \frac{\sqrt{3} D^2}{16}$

$D^2 = \frac{16S}{6\sqrt{3}} = \frac{8S}{3\sqrt{3}}$

$D^2 = \frac{8\sqrt{3} S}{9}$

次に、$S = 2918 \ m^2$ の場合を考えます。

$D^2 = \frac{8\sqrt{3} (2918)}{9} = \frac{23344\sqrt{3}}{9}$

$D = \sqrt{\frac{23344\sqrt{3}}{9}} = \frac{4\sqrt{1459\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} \approx \sqrt{4507.6}$

$D \approx 67.14 \ m$

3. 最終的な答え

$D^2 = \frac{8\sqrt{3}S}{9}$

$D \approx 67.14 \ m$