方程式 $|2x-1| = 2-x$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

方程式 $|2x-1| = 2-x$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式なので、場合分けをして解きます。

(1) $2x-1 \geq 0$ つまり $x \geq \frac{1}{2}$ のとき

$|2x-1| = 2x-1$ となるので、方程式は

$2x-1 = 2-x$

$3x = 3$

$x = 1$

これは $x \geq \frac{1}{2}$ を満たすので、解の一つです。

(2) $2x-1 < 0$ つまり $x < \frac{1}{2}$ のとき

$|2x-1| = -(2x-1) = -2x+1$ となるので、方程式は

$-2x+1 = 2-x$

$-x = 1$

$x = -1$

これは $x < \frac{1}{2}$ を満たすので、解の一つです。

3. 最終的な答え

方程式の解は $x = 1$ と $x = -1$ です。