$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で、以下の三角関数の方程式を満たす $\theta$ の値を求める。 (i) $\sin \theta = \frac{1}{2}$ (ii) $\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ (iii) $\tan \theta = -\sqrt{3}$ 選択肢は画像に表示されている、1から9の番号に対応する角度である。

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で、以下の三角関数の方程式を満たす $\theta$ の値を求める。

(i) $\sin \theta = \frac{1}{2}$

(ii) $\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

(iii) $\tan \theta = -\sqrt{3}$

選択肢は画像に表示されている、1から9の番号に対応する角度である。

2. 解き方の手順

(i) $\sin \theta = \frac{1}{2}$

$\sin \theta$ の値が $\frac{1}{2}$ となる角度を考える。$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲では、$\theta = 30^\circ$ と $\theta = 150^\circ$ が解となる。選択肢の中から対応する番号を探すと、30°は番号②で、150°は番号⑥である。

(ii) $\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos \theta$ の値が $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ となる角度を考える。$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲では、$\theta = 135^\circ$ が解となる。選択肢の中から対応する番号を探すと、135°は番号⑤である。

(iii) $\tan \theta = -\sqrt{3}$

$\tan \theta$ の値が $-\sqrt{3}$ となる角度を考える。$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲では、$\theta = 120^\circ$ が解となる。選択肢の中から対応する番号を探すと、120°は番号④である。

3. 最終的な答え

タ：②

チ：⑥

ツ：⑤

テ：④