半径6cmの円Oと直線lの位置関係について、円の中心から直線lまでの距離dが以下の条件を満たすときのdの範囲を求める問題です。 (1) 円Oと直線lが2点で交わる (2) 円Oと直線lが1点で接する (3) 円Oと直線lが共有点を持たない

幾何学円直線位置関係距離交点接点

2025/4/21

1. 問題の内容

半径6cmの円Oと直線lの位置関係について、円の中心から直線lまでの距離dが以下の条件を満たすときのdの範囲を求める問題です。

(1) 円Oと直線lが2点で交わる

(2) 円Oと直線lが1点で接する

(3) 円Oと直線lが共有点を持たない

2. 解き方の手順

円の中心から直線までの距離dと円の半径rの関係を考えます。

(1) 円Oと直線lが2点で交わる場合、円の中心から直線lまでの距離dは、円の半径rよりも小さくなります。つまり、

d < r

です。

(2) 円Oと直線lが1点で接する場合、円の中心から直線lまでの距離dは、円の半径rと等しくなります。つまり、

d = r

です。

(3) 円Oと直線lが共有点を持たない場合、円の中心から直線lまでの距離dは、円の半径rよりも大きくなります。つまり、

d > r

です。

今回の問題では、円の半径rは6cmなので、それぞれの条件に代入します。

(1) 円Oと直線lが2点で交わる場合、

d < 6

(2) 円Oと直線lが1点で接する場合、

d = 6

(3) 円Oと直線lが共有点を持たない場合、

d > 6

3. 最終的な答え

(1) 円Oと直線lが2点で交わる場合：

d < 6

(2) 円Oと直線lが1点で接する場合：

d = 6

(3) 円Oと直線lが共有点を持たない場合：

d > 6

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