2つの自然数84と264の最大公約数$g$と最小公倍数$l$を求める問題です。

数論最大公約数最小公倍数素因数分解整数の性質
2025/4/21

1. 問題の内容

2つの自然数84と264の最大公約数ggと最小公倍数llを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、84と264を素因数分解します。
84=22×3×784 = 2^2 \times 3 \times 7
264=23×3×11264 = 2^3 \times 3 \times 11
最大公約数ggは、共通の素因数の最小の指数を取って掛け合わせます。
g=22×3=4×3=12g = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12
最小公倍数llは、すべての素因数の最大の指数を取って掛け合わせます。
l=23×3×7×11=8×3×7×11=24×77=1848l = 2^3 \times 3 \times 7 \times 11 = 8 \times 3 \times 7 \times 11 = 24 \times 77 = 1848

3. 最終的な答え

g=12g=12
l=1848l=1848

「数論」の関連問題

与えられた情報から、群数列の第 $n$ 群の最初の項が $n^2 - n + 1$ であることが導出される過程を確認し、それが $n=1$ の場合にも成り立つことを確認する。

群数列数列数学的帰納法
2025/6/6

整数 $n$ について、$n^2$ が3の倍数ならば、$n$ も3の倍数であることを証明する。

整数の性質倍数証明背理法
2025/6/6

整数 $n$ について、$n^2$ が奇数ならば、$n$ が奇数であることを証明するために、その対偶である「$n$が偶数ならば、$n^2$は偶数である」を証明する穴埋め問題です。

整数対偶証明偶数奇数
2025/6/6

正の整数 $a, b, c$ に対して、$M = 3^a + 3^b + 3^c + 1$ とする。 (1) $a < b = c \le 10$ を満たす $a, b, c$ の組で、$M$ が立方...

整数の性質べき乗立方数方程式
2025/6/6

自然数の列がいくつかの群に分けられている。第 $n$ 群には $2^{n-1}$ 個の数が入る。 (1) $n \ge 2$ のとき、第 $n$ 群の最初の数を $n$ の式で表す。 (2) 第 $n...

数列等比数列等差数列自然数
2025/6/6

$a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$は正の整数で、$a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5$とする。 2つの集合$A = \{a_1, a_2, a_3, a_4, a_...

集合整数の性質方程式場合分け
2025/6/6

与えられた数について、正の約数の個数と、その約数の総和を求める問題です。 (1) $5 \cdot 2^3$ (2) 108 (3) 540

約数素因数分解約数の個数約数の総和
2025/6/6

与えられた3つの数について、正の約数の個数と、それらの約数の総和をそれぞれ求める問題です。 (1) $5 \cdot 2^3$ (2) $108$ (3) $540$

約数素因数分解約数の個数約数の総和
2025/6/6

## 1. 問題の内容

桁数合同式三平方の定理整数の性質べき乗
2025/6/6

問題は、125!の末尾に0が何個連続して並ぶか(イ)を求め、次に $n!$ が $10^{40}$ で割り切れるような最小の $n$ の値(ウ)を求めるものです。

階乗素因数分解末尾の0の個数
2025/6/5