底面が1辺10cmの正方形で、高さが12cm、側面の高さ（母線）が13cmの正四角錐の体積と表面積を求める問題です。

1. 問題の内容

底面が1辺10cmの正方形で、高さが12cm、側面の高さ（母線）が13cmの正四角錐の体積と表面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、正四角錐の体積を求めます。

体積は $V = \frac{1}{3} \times \text{底面積} \times \text{高さ}$ で求められます。

底面積は $10 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 100 \text{ cm}^2$です。

したがって、体積 $V$ は

$V = \frac{1}{3} \times 100 \text{ cm}^2 \times 12 \text{ cm} = 400 \text{ cm}^3$

次に、正四角錐の表面積を求めます。

表面積は、底面積と4つの側面の三角形の面積の合計です。

底面積はすでに求めて $100 \text{ cm}^2$ です。

側面の三角形の面積は $\frac{1}{2} \times \text{底辺} \times \text{高さ}$ で求められます。

三角形の底辺は10cmで、高さは13cmなので、三角形の面積は $\frac{1}{2} \times 10 \text{ cm} \times 13 \text{ cm} = 65 \text{ cm}^2$ です。

4つの三角形の合計面積は $65 \text{ cm}^2 \times 4 = 260 \text{ cm}^2$ です。

したがって、表面積は $100 \text{ cm}^2 + 260 \text{ cm}^2 = 360 \text{ cm}^2$ です。

3. 最終的な答え

体積：400 cm³

表面積：360 cm²