与えられた方程式 $(2x-6)(3x+9) = 6(x+3)(x-3)$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(2x-6)(3x+9) = 6(x+3)(x-3)$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$(2x-6)(3x+9) = 2x(3x+9) - 6(3x+9) = 6x^2 + 18x - 18x - 54 = 6x^2 - 54$

次に、右辺を展開します。$(x+3)(x-3)$ は $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を使って展開できます。

$(x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

したがって、右辺は $6(x^2 - 9) = 6x^2 - 54$ となります。

方程式は次のようになります。

$6x^2 - 54 = 6x^2 - 54$

両辺から $6x^2$ を引きます。

$-54 = -54$

これは恒等式であり、$x$ がどんな値でも方程式は成り立ちます。しかし、最初に与えられた式をよく見ると、$2x - 6 = 0$ すなわち $x=3$ の場合、左辺がゼロになり、右辺もゼロになります。同様に、$3x + 9 = 0$ つまり $x = -3$ の場合も、左辺と右辺がゼロになります。しかし、$x=3$ は右辺の $x-3$ をゼロにするため、また $x=-3$ は右辺の $x+3$ をゼロにするため、どちらの場合も特殊解となる可能性があります。実際には恒等式なので、$x$ は全ての実数です。

3. 最終的な答え

全ての実数