$2x(x^3 - 8y^3)$

## 問題

与えられた複数の式を因数分解しなさい。

## 解き方の手順

### (1) $2x^4 - 16xy^3$

1. 共通因数 $2x$ をくくり出す。

$2x(x^3 - 8y^3)$

2. $x^3 - 8y^3$ を因数分解する（差の立方公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ を利用する）。

$x^3 - (2y)^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)$

### (2) $ax - by + bx - ay$

1. 共通因数でくくりだせるように並び替える。

$ax + bx - ay - by$

2. $x$ で最初の二項をくくり出す。

$x(a + b) - ay - by$

3. $-y$ で最後の二項をくくり出す。

$x(a + b) - y(a + b)$

4. $(a+b)$ でくくり出す。

$(a + b)(x - y)$

### (3) $3a^2 - 2a - 5$

1. 因数分解を試みる。たすき掛けを考える。

2. $3a^2 - 2a - 5 = (3a - 5)(a + 1)$

### (4) $x^4 - 10x^2 + 9$

1. $x^2 = X$ と置く。

$X^2 - 10X + 9$

2. 因数分解する。

$(X - 9)(X - 1)$

3. $X$ を $x^2$ に戻す。

$(x^2 - 9)(x^2 - 1)$

4. それぞれを因数分解する（差の二乗公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用する）。

$(x + 3)(x - 3)(x + 1)(x - 1)$

### (5) $x^2 - 3xy + 2y^2 + 4x - 7y + 3$

1. $x$ について整理する。

$x^2 + (4 - 3y)x + (2y^2 - 7y + 3)$

2. 定数項を因数分解する。

$2y^2 - 7y + 3 = (2y - 1)(y - 3)$

3. 全体の式を因数分解する。

$(x + 2y - 1)(x + y - 3)$

### (6) $x^2 + 4xy + 3y^2 + 8x + 6y - 9$

1. $x$ について整理する。

$x^2 + (4y + 8)x + (3y^2 + 6y - 9)$

2. 定数項を因数分解する。

$3y^2 + 6y - 9 = 3(y^2 + 2y - 3) = 3(y + 3)(y - 1)$

3. 全体の式を因数分解する。

$(x + y + 3)(x + 3y - 3)$

## 最終的な答え

(1) $2x(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)$

(2) $(a+b)(x-y)$

(3) $(3a - 5)(a + 1)$

(4) $(x + 3)(x - 3)(x + 1)(x - 1)$

(5) $(x + 2y - 1)(x + y - 3)$

(6) $(x + y + 3)(x + 3y - 3)$