与えられた式を展開する問題です。具体的には、次の8つの式を展開します。 (1) $(3x-5y)(5y+3x)$ (2) $(-2x+3y)^2$ (3) $(x+3)(x+4)$ (4) $(x-4y)(x-2y)$ (5) $(2x+3a)(x-4a)$ (6) $(a-b+c)^2$ (7) $(2x-y-2z)^2$

1. 問題の内容

与えられた式を展開する問題です。具体的には、次の8つの式を展開します。

(1) $(3x-5y)(5y+3x)$

(2) $(-2x+3y)^2$

(3) $(x+3)(x+4)$

(4) $(x-4y)(x-2y)$

(5) $(2x+3a)(x-4a)$

(6) $(a-b+c)^2$

(7) $(2x-y-2z)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(3x-5y)(5y+3x)$

$= (3x-5y)(3x+5y)$

$= (3x)^2 - (5y)^2$

$= 9x^2 - 25y^2$

(2) $(-2x+3y)^2$

$= (-2x)^2 + 2(-2x)(3y) + (3y)^2$

$= 4x^2 - 12xy + 9y^2$

(3) $(x+3)(x+4)$

$= x^2 + (3+4)x + 3\times 4$

$= x^2 + 7x + 12$

(4) $(x-4y)(x-2y)$

$= x^2 + (-4y-2y)x + (-4y)(-2y)$

$= x^2 - 6xy + 8y^2$

(5) $(2x+3a)(x-4a)$

$= 2x^2 + (3a - 8a)x + (3a)(-4a)$

$= 2x^2 - 5ax - 12a^2$

(6) $(a-b+c)^2$

$= (a+(-b)+c)^2$

$= a^2 + (-b)^2 + c^2 + 2a(-b) + 2(-b)c + 2ca$

$= a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ca$

(7) $(2x-y-2z)^2$

$= (2x+(-y)+(-2z))^2$

$= (2x)^2 + (-y)^2 + (-2z)^2 + 2(2x)(-y) + 2(-y)(-2z) + 2(-2z)(2x)$

$= 4x^2 + y^2 + 4z^2 - 4xy + 4yz - 8zx$

3. 最終的な答え

(1) $9x^2 - 25y^2$

(2) $4x^2 - 12xy + 9y^2$

(3) $x^2 + 7x + 12$

(4) $x^2 - 6xy + 8y^2$

(5) $2x^2 - 5ax - 12a^2$

(6) $a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ca$

(7) $4x^2 + y^2 + 4z^2 - 4xy + 4yz - 8zx$